12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Погребняк Татьяна Николаевна53 Работаю в школе много лет. Я люблю свою работу Россия, Санкт-Петербург, Пушкин |
Ответы к первому варианту диагностической работы по математике
Ответы к варианту №1
№ задания | Ответ |
1 | 1,5 |
2 | 2 |
3 | 3 |
4 | – 4; 1 |
5 | 243 |
6 | – 7 |
7 | 8 |
8 | 2 |
9 | 110 |
10 | 5 |
11 | 12 |
12 | 0,6 |
13 | 13 |
14 | 1 |
15 | 756 |
16 | 494 |
17 | 0,6 |
18 | 2 |
19 | 0,1 |
20 | 231,8 |
1. Решите систему уравнений
Решение.
Подставим во второе уравнение системы, получим уравнение относительно . Отсюда . Подставим в уравнение , получим:
Ответ: (3; −4).
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Все преобразования выполнены верно, получен верный ответ | 2 |
По ходу решения допущена одна ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом решение доведено до конца | 1 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
Максимальный балл | 2 |
2. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Обозначим искомую скорость (в км/ч) за . Плот прошёл 22 км, значит, он плыл 11 часов, а яхта 9 часов. Таким образом, имеем:
,
откуда находим .
Ответ: 18 км/ч.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения задачи верный, получен верный ответ | 3 |
Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера | 2 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
Максимальный балл | 3 |
3. Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
график функции изображён на рисунке.
Прямая будет иметь с графиком единственную общую точку при
Ответ: [0;1).
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра | 4 |
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены | 3 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
Максимальный балл | 4 |
4. Найдите величину угла , если — биссектриса угла , — биссектриса угла .
Решение.
Имеем: = 2 · 25° = 50°; = 180° − 50° = 130°; = 130° : 2 = 65°.
Ответ: 65°.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка | 1 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
Максимальный балл | 2 |
25. В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.
Решение.
Треугольники АОВ и СОD равны по двум сторонам и углу между ними (AO = BO = CO = DO как радиусы окружности, ∠AOB = ∠COD по условию). Следовательно, высоты OK и OL равны как соответственные элементы равных треугольников.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Доказательство верное, все шаги обоснованы | 3 |
Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 2 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
Максимальный балл | 3 |
26. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
Решение.
Проведём отрезок MT, параллельный AP. Тогда MT — средняя линия треугольника APC и CT = TP, а KP — средняя линия треугольника BMT и TP = BP. Обозначим площадь треугольника BKP через . Тогда площадь треугольника KPС, имеющего ту же высоту и вдвое больше основание, равна . Значит площадь треугольника CKB равна и равна площади треугольника СMK, которая в свою очередь равна площади треугольника AMK. Площадь треугольника АВК равна площади треугольника АМК. Итак, Значит,
Ответ: 5:3.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 4 |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка | 3 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
Максимальный балл | 4 |